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进制转换间的那点事

文章目录

    • 前言
    • 一、常见进制数组成
      • 🍑1.1、二进制数组成
      • 🍑1.2、八进制数组成
      • 🍑1.3、十进制数组成
      • 🍑1.4、十六进制数组成
    • 二、进制间转换原则
    • 三、N进制转换为10进制
      • 🍑3.1、按权相加法
      • 🍑3.2、二进制转换为10进制
      • 🍑3.3、十六进制转化为10进制
    • 四、10进制转换为N进制
      • 🍑4.1、“除N取余,逆序排列”法
      • 🍑4.2、十进制转换为2进制数
      • 🍑4.3、 十进制数转换为8进制数
    • 五、二进制和八进制十六进制之间的那点事
      • 🍑5.1、二进制与八进制之间的转换
      • 🍑5.2、二进制与十六进制之间的转换
    • 六、常用进制对照表
    • 总结

前言

在学习C语言时,你是否曾被进制所支配?二进制、十进制、八进制、十六进制…明明这些数字我都认识,为什么组合在一起犹如天文数字?哈哈哈,不要怕,下面让我们一起解密进制间的那点事!

为了大家易于理解,本章就只讲解正整数之间的转化,如果想深入理解,可以去了解小数与负数之间的转换,这些大家可以适当拓展,这里就不在讲解喽。

一、常见进制数组成

🍑1.1、二进制数组成

二进制数字组成
012

🍑1.2、八进制数组成

八进制数字组成
01234567

🍑1.3、十进制数组成

十进制数字组成
0123456789

🍑1.4、十六进制数组成

十六进制数字组成
0123456789ABCDEF

二、进制间转换原则

在进行进制转换时有一基本原则:转换后表达的“量”的多少不能发生改变。即等大不变原则。

就像二进制中的111个苹果和十进制中的7个苹果是一样多的。

三、N进制转换为10进制

🍑3.1、按权相加法

位权: N进制整数转换为10进制整数采用 “按权相加” 法。这里的“权”指的是位权,数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。

详解: 对于多位数,也就是当处在某一位上的“1”所表示的数值的大小,称为该位的位权。例如十进制第一位的位权为100=1,第2位的位权为101=10,第3位的位权为102=100;而二进制第一位位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4。

位权计算规则: 由十进制、二进制整数拓展到对于 N进制整数数,整数部分第 i位的位权为 N(i-1)

下面使用两个实例展示转换过程:👇

🍑3.2、二进制转换为10进制

📝例如:二进制数11010转化为十进制数26的过程:

🍑3.3、十六进制转化为10进制

📝例如:十六进制数10E1转化为十进制数4321的过程:

四、10进制转换为N进制

🍑4.1、“除N取余,逆序排列”法

十进制整数转换为N进制整数采用“除N取余,逆序排列”法。

具体做法是:

  1. 将N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;
  2. 保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;
  3. 仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数……;
  4. 按上述步骤反复执行,直到商为零
  5. 最后将先得到的余数作为低位后得到的余数作为高位,如此逆序排列就可以得到转换后的N进制数

下面用2个实例向大家展示转换过程👇

🍑4.2、十进制转换为2进制数

📝例如:十进制数42转换为2进制数101010的过程:

🍑4.3、 十进制数转换为8进制数

📝例如:十进制数36926转换为八进制数110076的过程:

五、二进制和八进制十六进制之间的那点事

🍑5.1、二进制与八进制之间的转换

方法: 二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。

📝例如:二进制数1011001100转换为八进制数1314

方法: 八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。

📝例如:八进制数1024转换为二进制数1000010100

🍑5.2、二进制与十六进制之间的转换

二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。

📝例如:二进制数10110101011100转换为十六进制数2D5C

十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。

📝例如:十六进制数B3A5转换为二进制数1011001110100101

六、常用进制对照表

总结

由于作者水平有限,如笔下有误,敬请留言。

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