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三位数最大公约数c语言,C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法(经典)(示例代码)...

把以前写的一些经验总结汇个总,方便给未来的学弟学妹们做个参考!

--------------------------永远爱你们的:Sakura

最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,同样地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接

求最小公倍数算法:

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法:

(1)辗转相除法

有两整数a和b:

① a%b得余数c

② 若c=0,则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0,则a=b,b=c,再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为:

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此,3即为最大公约数

1 #include

2 int main() /*辗转相除法求最大公约数*/

3 {4 intm, n, a, b, t, c;5 printf("Input two integer numbers:\n");6 scanf("%d%d", &a, &b);7 m=a; n=b;8 while(b!=0) /*余数不为0,继续相除,直到余数为0*/

9 { c=a%b; a=b; b=c;}10 printf("The largest common divisor:%d\n", a);11 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);12 }

提供一种简写的方式:

1 int gcd(int a,intb)2 {3 return b==0?a:gcd(b,a%b);4 }

⑵ 相减法

有两整数a和b:

① 若a>b,则a=a-b

② 若a

③ 若a=b,则a(或b)即为两数的最大公约数

④ 若a≠b,则再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为:

27-15=12( 15>12 ) 15-12=3( 12>3 )

12-3=9( 9>3 ) 9-3=6( 6>3 )

6-3=3( 3==3 )

因此,3即为最大公约数

1 #include

2 int main ( ) /*相减法求最大公约数*/

3 {4 intm, n, a, b, c;5 printf("Input two integer numbers:\n");6 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;7 /*a, b不相等,大数减小数,直到相等为止。*/

8 while ( a!=b)9 if (a>b) a=a-b;10 else b=b-a;11 printf("The largest common divisor:%d\n", a);12 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);13 }

⑶穷举法

有两整数a和b:

① i=1

② 若a,b能同时被i整除,则t=i

③ i++

④ 若 i <= a(或b),则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束

改进:

① i= a(或b)

② 若a,b能同时被i整除,则i即为最大公约数,

结束

③ i--,再回去执行②

有两整数a和b:

① i=1

② 若a,b能同时被i整除,则t=i

③ i++

④ 若 i <= a(或b),则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束

改进:

① i= a(或b)

② 若a,b能同时被i整除,则i即为最大公约数,

结束

③ i--,再回去执行②

1 #include

2 int main () /*穷举法求最大公约数*/

3 {4 intm, n, a, b, i, t;5 printf("Input two integer numbers:\n");6 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;7 for (i=1; i<= a; i++)8 if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i;9 printf("The largest common divisor:%d\n", t);10 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);11 }12 /*改进后的13 for (t= a; t>0; t-- )14 if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break;15 */

1 //穷举法求最小公倍数

2 for (i= a; ; i++)3 if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break;4 printf("The least common multiple:%d\n", i )5

6 //多个数的最大公约数和最小公倍数

7 for (i= a; i>0; i--)8 if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break;9 printf("The largest common divisor:%d\n", i);10 for (i= a; ; i++)11 if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break;12 printf("The least common multiple:%d\n", i )

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