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13、剪绳子

题目

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。

示例 1:

输入: 2

输出: 1

解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10

输出: 36

解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示:

2 <= n <= 58

思路:考虑动态规划分解子问题,前几段长度是固定的,因为只能剪成1和n-1,还不如就选自己的长度。从4开始遍历所有可能长度,如取2,则剩下的乘积已经算好了就是dp[4-2],找到最大的即可,赋值给dp[4]。

题解

public int cuttingRope(int n) {if(n <= 3)return n- 1;//dp[i]表示长度为i的绳子可以被剪出来的最大乘积int[] dp = new int[n + 1];dp[1] = 1;dp[2] = 2;dp[3] = 3;//遍历后续每一个长度for(int i = 4; i <= n; i++)//可以被分成两份for(int j = 1; j < i; j++)//取最大值dp[i] = Math.max(dp[i], j * dp[i - j]);return dp[n];}

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