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根轨迹法分析二阶,三阶系统运放的稳定性
开环系统下A_o(s)=Z(s)/P(s),闭环系统下则为A_cl(s)=Z(s)/(P(s)+fZ(s)),则求闭环系统的响应特点,即计算P(s)+fZ(s)=0。
一般主极点确定,次极点未确定情况下,判断1+H(s)=0,此时反馈系数f为1,即相位裕度最小稳定性最差的情况下,构建1+p2*a(s)=0,解出p2从0变到无穷下的根轨迹图像
对于根轨迹图像,左半平面的比较稳定,虚数越大震荡频率越高,实数越大,响应速度越快。一般取阻尼系数(Damping)大,过冲(Overshoot)小,且极点频率小,三者综合考虑。
例如求下式的根轨迹图
取六个点,3个在实轴上,4e5第二象限上,1e6在虚轴上,2e5在右半平面
得到幅频曲线以及闭环阶跃响应曲线如下(4e7的幅频曲线没画)
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